1.     Назначение работы- дифференцировать выпускников общеобразовательной средней (полной) школы по уровню подготовки по математике с целью итоговой аттестации и отбора для поступления в вузы.

2.     Содержание экзаменационной работы определяется на основе следующих нормативных документов:

• Временные требования к обязательному минимуму содержания основного общего образования (приказ № 1236 от 19 мая 1998 г.)
• Об утверждении обязательного минимума содержания среднего (полного) образования (приказ № 56 от 30 июня 1999 г.)

Учитываются также требования к подготовке выпускников основной и средней (полной) школы, представленные в рекомендованном МО РФ документе - Программы для общеобразовательных учреждений школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл./ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. -М.:Дрофа, 2000.

3.  Условия применения.

Работа рассчитана на выпускников средних общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев), изучивших курс математики, отвечающий обязательному минимуму содержания среднего (полного) общего образования по математике.

К выполнению работы можно готовиться по учебникам, имеющим гриф Минобразования РФ.

4.     Валидность и надежность работы.

Содержательная валидность работы определяется соответствием содержания заданий обязательным минимумам содержания основного и среднего (полного) общего образования по математике.  Это соответствие обеспечивается опорой при определении содержания проверочных  заданий на специально разработанный экспертами в области математического образования перечень (кодификатор) вопросов содержания. Этот  кодификатор создан на основе обязательных минимумов основного и среднего (полного) общего математического образования с учетом материала, который контролируется на   вступительных экзаменах в  высшие учебные заведения,  и структурирован с учетом двоякой цели КИМ. (см. Приложение 1. Кодификатор).

Валидность работы может быть также  обеспечена  использованием  заданий из банков проверочных заданий, которые в течение многолетних исследований созданы рядом организаций (Отделом математики ИОСО РАО, Центром тестирования МО РФ, Лабораторией аттестационных технологий МИПКРО). Можно использовать до 30% заданий, включенных в КИМ 2001 года, а также задания, разработанные различными организациями и отдельными лицами, принявшими участие в Конкурсе "Контрольные измерительные материалы и банки заданий для ЕГЭ", при условии их экспертной оценки. Для включения в КИМ отбираются те задания, содержание которых и другие  характеристики (тип, трудность и др.) отвечают плану составления варианта работы. (см. Табл.3).

Надежность работы обеспечивается стабильностью результатов выполнения включенных в нее заданий, которая должна быть установлена при их использовании в рамках соответствующих проверок подготовки учащихся.

5.     Структура работы.

Структура работы отвечает двоякой цели ЕГЭ - обеспечивать аттестацию выпускников  и их отбор в ВУЗы. В соответствии с этим в работе выделяются 3 части (1, 2, 3), различающиеся по назначению, а также по содержанию и  сложности включаемых в них заданий.

          Часть 1 содержит только задания базового уровня, соответствующие минимуму содержания курса "Алгебра и начала анализа 10-11 классов" (курс В).

          Часть 2 включает задания повышенного (по сравнению с базовым) уровня, содержание которых отвечает как минимуму содержания   средней (полной) школы, так и содержанию, предлагаемому  на вступительных экзаменах в ВУЗы. Поэтому  в эту часть работы включаются задания как по курсу алгебры и начал анализа  10-11 классов, так  и по некоторым вопросам курса математики основной школы и по курсу геометрии основной и средней (полной) школы.

           Часть 3 включает самые сложные задания, которые можно сравнить с  наиболее сложными заданиями традиционных письменных экзаменационных работ по курсу алгебры и начал анализа, предлагаемых МО РФ для выпускников общеобразовательной средней (полной) школы, а также со сложными не геометрическими заданиями, предлагаемыми на вступительных экзаменах в ВУЗы (не элитарные). Эти задания должны позволить выявить  учащихся, имеющих высокий уровень математической подготовки.

          Выполнение заданий Части 1 позволит зафиксировать достижение выпускником уровня обязательной подготовки по курсу <Алгебры и начал анализа>10-11 классов, наличие которой принято оценивать положительной отметкой <3>. Выполнение заданий Частей 2 и 3 позволит осуществить последующую более тонкую дифференциацию учащихся по уровню математической подготовки и на этой основе выставить более высокие отметки ("4" и "5"). 

6.     Число заданий в работе.

Работа содержит всего 25 заданий.

6.  Время выполнения работы.

На проведение ЕГЭ Министерство образования РФ предлагает в 2002 году выделить 3 часа (180 минут).

8. Параллельность вариантов.

           Параллельность вариантов обеспечивается как на этапе разработки КИМ, так и при доработке их после апробации. В процессе разработки параллельность вариантов достигается за счет:

• отбора в каждую из трех частей работы заданий, определенного для них в спецификации содержания и уровня сложности;
• включения взаимозаменяемых, однотипных, примерно одинаковых по уровню сложности заданий, расположенных на одних и тех же местах во всех вариантах.

При рассмотренном подходе к формированию вариантов работы в случае  необходимости увеличения числа вариантов КИМ можно использовать перемешивание заданий по горизонтали, т.е. перестановку из варианта в вариант заданий, имеющих одинаковый порядковый номер. Однако составленные компьютером по этому алгоритму варианты должны пройти экспертную оценку предметником.

          На этапе обработки результатов ЕГЭ количественные показатели, которые характеризуют выполнение работы выпускниками (сумма баллов), полученные при  выполнении различных вариантов,  должны быть приведены к единой системе подсчета баллов за выполнение любого варианта, учитывающей различие трудности разработанных вариантов КИМ. Это позволит обеспечить сопоставление результатов учащихся, выполнявших разные варианты.

        Один из возможных подходов, позволяющих выполнить это условие, основан на использовании результатов выполнения одной и той же группы заданий, расположенных во всех вариантах на одних и тех же местах. Причем по своему содержанию эта группа должна по возможности отражать особенности работы. Теория рекомендует составлять группу не менее, чем из 20% заданий варианта работы, т.е. в данной работе - 5 заданий из 25.  Если будет принят такой подход, то разработчики КИМ должны знать заранее, из скольких заданий должна состоять такая группа, и разработать подход к расположению этой группы заданий в различных вариантах, чтобы уменьшить возможность списывания.   

9.     Типы заданий.

         В работе предлагается использовать задания различного типа: с выбором ответа, с кратким свободным ответом (в виде числа, слова), с полным развернутым ответом (полное решение, обоснование полученного ответа, доказательство).

К каждому из заданий с выбором ответа достаточно предложить 4 варианта ответа, из которых только один верный. Задание считается выполненным верно, если ученик выбрал (отметил) этот верный ответ.

Задание с кратким ответом считается выполненным верно, если записан  верный ответ или одна из возможных форм верного ответа, которые должны быть указаны в инструкции по оценке выполнения задания. Задания с кратким ответом позволяют проверить овладение широким кругом понятий и умений, их целесообразно  использовать и в тех случаях, когда ответы, предложенные к заданиям, могут служить либо подсказкой, либо вообще меняют характер задания.

Задания с развернутым свободным ответом следует использовать для  проверки состояния более сложных умений, отвечающих требованиям к математической подготовке выпускников:  проводить обоснование, доказательство, грамотно записывать решение.  Для обеспечения однозначной и объективной оценки выполнения задания с развернутым ответом должна быть разработана соответствующая инструкция для проверяющего. Она должна включать эталон верного ответа на задание и рекомендации по оценке правильности и полноты данного на него ответа.

10.       Число, типы и уровни сложности заданий в каждой из  частей работы.

            Учитывая назначение различных частей работы, предлагается расположить задания по нарастанию трудности и распределить их по частям  следующим образом.

         В Часть 1 включить 13 заданий с выбором ответа, составленных на материале курса Алгебры и начал анализа 10-11 классов и соответствующих уровню базовой подготовки. Эти задания отмечены в плане КИМ (таблица 3) буковой "Б". Эти задания должны иметь различные показатели трудности (процент верных ответов) от 70% до 90% .

  В Часть 2 включить 9 заданий (7 - алгебраических и 2 - геометрических,  одно - по планиметрии и другое - по стереометрии), требующих краткого свободного ответа. Они должны быть составлены на материале, предлагаемом как на выпускном экзамене в школе, так и на вступительных экзаменах в ВУЗы и отвечающем минимуму содержания основной и средней (полной) школы. В плане КИМ (таблица 3) они обозначены буквой "П". Предлагается включить 5 заданий с различными показателями трудности  в пределах от 35% до 60%, и 4 задания с показателями трудности в пределах от 20% до 30%.

В часть 3 включить 3 самых сложных задания, требующих записи  развернутого ответа (решения, обоснования, доказательства). В плане КИМ (таблица 3) они отмечены буквой "В". При их выполнении выпускники должны  использовать в новой ситуации знания из различных разделов курса алгебры и начал анализа 10-11 классов. Целью этих заданий является выявление выпускников, имеющих наиболее высокий уровень математической подготовки. Они должны соответствовать более сложным заданиям (обычно два последних) традиционного действующего выпускного экзамена в школе и более сложным заданиям, предлагаемым на вступительных экзаменах в ВУЗы (не элитарные). Трудность двух заданий должна быть не более 10%, а одного - около 1%.

11. Оценка выполнения заданий и всей работы.

Проверка ответов учащихся к заданиям Частей 1 и 2 выполняется с помощью компьютера. Ответы к заданиям Части 3 проверяются экспертной комиссией, в состав которой входят методисты и опытные учителя.

Предлагается   верное выполнение каждого задания Частей 1 и 2 оценивать 1 баллом. Решение о присвоении того или иного числа баллов за выполнение  заданий Части 3 определяется разработчиками КИМ с учетом сложности заданий.

Оценка результатов выполнения работы с целью аттестации выпускников школы и определения готовности экзаменуемого к продолжению обучения в ВУЗах проводится раздельно. Подходы определяются совместно авторами КИМ и разработчиками системы шкалирования результатов выполнения ЕГЭ.

 Аттестационная оценка выпускника школы за освоение курса алгебры и начал анализа 10-11 классов  определяется по 5-балльной шкале на основе выполнения 23 заданий,составленных на материале этого курса. При этом не учитывается выполнение двух геометрических заданий, включенных в работу. 

Аттестационные отметки выставляются на основе числа верно выполненных заданий. При этом выполнение заданий с развернутыми ответами, которые  сначала оцениваются в баллах, оценивается по дихотомической шкале (0 и 1) в соответствии с рекомендациями авторов заданий.

 При разработке подходов к выставлению аттестационных отметок предлагается исходить из того, что для получения положительной отметки "3" достаточно выполнить верно более 50% заданий Части 1 (т.е. не менее 7 из 13 заданий этой части) или не менее 7 любых  заданий из всех частей работы. Для получения отметки "4" необходимо выполнить верно некоторое число заданий не только из Части 1, но и из Части 2. Для получения отметки "5" среди заданий, верно выполненных учащимся, должно быть хотя бы одно задание из Части 3.

Оценка, которая фиксируется в сертификате для поступления в вузы, подсчитывается по 100-балльной шкале на основе результатов выполнения всех заданий работы. Она численно равна сумме баллов, выставленных выпускнику за выполненные им задания.

12.  Распределение заданий работы по содержанию и видам деятельности.

 

Блок содержания Число заданий в варианте работы 1. Выражения и преобразования 4 2. Уравнения и неравенства 7 3. Функции 12 4. Числа и вычисления - 5. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин 2 Всего: 25

1.     Выражения и преобразования.

Контролируемые виды деятельности Содержание Число заданий Корень n-ой степени Степень с рациональным показателем Логарифм Тригонометрия (синус, косинус, тангенс, котангенс) Уметь находить значение - - - - - Уметь выполнять тождественные преобразования выражений 1 1 1 1 4

2.     Уравнения и неравенства.

Контролируемые виды деятельности Содержание Число заданий Показа- тельные и лога- рифми- ческие Ир- рационал- ьные Триго- номе- три- ческие Рацио- нальные Уметь решать простейшие уравнения 1/ 1/2 1/4 1/4 - 1 Уметь решать уравнения, применяя общие приемы решения 1/3 1/3 1/3 - 1 Уметь решать неравенства с одной переменной 1 - - 1 2 Уметь решать системы уравнений с двумя переменными 1/4 1/4 1/4 1/4 1 Иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств - - - - 1 Уметь решать комбинированные уравнения (например, показательно-логарифмические), использовать несколько приемов решения.** - - - - 1 Всего: 7

1/  Данное умение предполагается проверять в каждом варианте работы с помощью одного задания. Но в разных вариантах оно может проверяться на разном содержании (при решении показательных, логарифмических, иррациональных или  тригонометрических уравнений). Числа  1/ 2,  1/4  - относительная частота использования в различных вариантах КИМ содержания,  указанного в соответствующих столбцах данной  таблицы. Так, в половине вариантов работы для проверки умения решать простейшие уравнения предлагается использовать показательное или логарифмическое уравнение.    

2/ Знак ** - отмечает  виды деятельности, которые традиционно контролируются  более сложными заданиями, предлагаемыми на выпускных экзаменах в школе или на  вступительных экзаменах в вузы.

3.     Функции.

Контролируемые виды деятельности Содержание Число заданий Пока- затель- ная Лога- рифми- ческая Три- гоно- метри- ческие Сложная Уметь находить область определения функции - - - 1 1 Уметь вычислять значение и множество значений функции - - 1 - 1 Уметь исследовать на четность (нечетность), периодичность, ограниченность - - - - - Уметь исследовать на монотонность элементарными методами или с помощью производной - - - 1 1 Уметь находить точки экстремума и экстремумы элементарными методами или с помощью производной - - - 1 1 Уметь находить промежутки, где сохраняется знак функции - - - 1 1 Уметь находить наибольшее (наименьшее) значение элементарными методами или с помощью производной - - - 1 1 Уметь иллюстрировать основные свойства функций с помощью графических изображений или <читать>графики функций 1/4 1/4 1/4 1/4 1 Уметь находить производные функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования - - - 1 1 Понимать геометрический и физический смысл производной - - - - 1 Уметь строить графики функций - - - 1 1 Понимать смысл первообразной - - - 1 1 Уметь находить первообразные суммы и произведения функции на число - - - 1 1 Уметь вычислять площадь криволинейной трапеции - - - - - Всего:s 12

                                

5.    Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

Контролируемые виды деятельности Содержание Число зада- ний Каса- тель- ная к окруж- ности и ее свой- ства* Централь- ный и вписан- ный углы * Окруж- ность, описан- ная около тре- уголь- ника * Окруж- ность, вписан- ная в треуголь- ник* Длина окруж- ности * Площадь круга* Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.Решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1

Контролируемые виды деятельности Содержание Число заданий Призма * Пирамида* Правильные многогранники* Изображать геометрические фигуры на чертеже. Решать задачи на вычисление геометрических величин,  проводя необходимую аргументацию. 1/3 1/3 1/3 1            Всего: 2

Знак * отмечает контролируемое содержание, используемое при составлении заданий, выполнение которых будет учитываться только при подсчете баллов, фиксируемых в сертификате для поступления  в вузы.

№№ задания Тип Код элемента содержания (по кодификатору) Вид деятельности Уровень подготовки       Часть 1   1 ВО 1.1.3 Умение выполнять тождественные преобразования иррациональных выражений и находить их значения Б 2 ВО 1.4.6 Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений Б 3 ВО 1.2.3. Умение выполнять тождественные преобразования степенных выражений Б 4 ВО 1.3.5. Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений и находить их значение Б 5 ВО 2.6.2 - 2.6.3 Умение решать неравенства Б 6 ВО 2.6.1 Умение решать неравенства Б 7 ВО 2.6.2 Умение находить область определения функции (умение решать показательные неравенства) Б 8 ВО 3.1.2.1 Умение находить множество значений функции Б 9 ВО 3.1.11 Умение иллюстрировать основные свойства функций с помощью графических изображений и читать графики Б 10 ВО 3.2.1 Понимать геометрический смысл производной Б 11 ВО 3.2.4 - 3.2.7 Умение находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования сумм, произведения, частного и формулой производной функции y = f(ax + b) Б 12 ВО 3.4.1 - 3.4.2 Умение находить первообразную суммы и произведения функции на число Б 13 ВО 2.3.1 - 2.3.2 Умение решать уравнения, применяя общие приемы Б       Часть 2   14 К 3.3.1 - 3.3.2 Умение применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы П 15 К 2.4.2** - 2.4.3** Умение решать комбинированные уравнения или использовать несколько приемов П 16 К 3.4.3. Понимать смысл первообразной (задача о площади криволинейной трапеции) П 17 К 2.5.6** Умение решать системы уравнений с двумя переменными П 18 К 5.10.1*- 5.10.3* Изображать геометрические фигуры на чертеже. Решать задачи на вычисление геометрических величин, проводя необходимую аргументацию П 19 К 1.4.2, 1.4.6 Умение находить значение выражения П 20 К 3.3.3                  Умение находить наибольшие (наименьшие) значения с помощью производной или элементарными методами П 21 К 5.9.1* - 5.9.3* Изображать геометрические фигуры на чертеже. Решать задачи на вычисление геометрических величин, проводя необходимую аргументацию П 22 К 3.3.1 Умение исследовать функцию на монотонность с помощью производной П       Часть 3   23 Р 2.6 Умение решать неравенства с одной переменной В 24 Р 3.1.13**  Умение находить нули функции В 25 Р 1.3, 3.1.13** Умение находить значения выражения В

  1) Знак *   отмечает контролируемое содержание, используемое при составлении заданий, выполнение которых будет учитываться только при подсчете баллов, фиксируемых в сертификате для поступления  в вузы.

 2) Знак ** - отмечает  содержание, которое традиционно используется при составлении  более сложных не геометрических заданий, предлагаемых на выпускных экзаменах в школе или на вступительных экзаменах в вузы.    

Используемые обозначения:

Тип задания:

• ВО - задание с выбором ответа
• К - задание с кратким свободным ответом
• Р - задание со свободным развернутым ответом

Уровень подготовки:

• Б - базовый уровень
• П - повышенный уровень
• В - высокий уровень